Negen zakjes met lollys

Wout vult 9 zakjes met lolly’s. In elk zakje gaan 4 lolly’s. Hoeveel lolly’s zitten er in de zakjes samen? 9 x 4 =

Rekenen in een context

BEWERKINGEN TOEPASSEN
Rekenvaardigheid bestaat uit meerdere handelingen. Een leerling moet uiteraard verschillende bewerkingen, zoals optellen en vermenigvuldigen, kunnen uitvoeren. Maar hij/zij heeft pas iets aan deze vaardigheden, wanneer hij/zij ze in het dagelijkse leven kan toepassen. In het dagelijkse leven komt de leerling zelden de kale som 9 x 4 tegen. Maar de leerling kan wél een situatie tegenkomen, waarin het gaat om 9 zakjes met elk 4 lolly’s!
Rekenvaardigheid omvat dus niet alleen het kunnen uitvoeren van bewerkingen, maar óók het kunnen toepassen van deze bewerkingen in relevante situaties. Dit betekent, dat de leerling over een rekenwoordenschat moet beschikken. Maar ook dat hij/zij zélf moet kunnen inschatten wanneer hij/zij welke bewerking moet toepassen.
Rekenwoordenschat
Wat betreft rekenwoordenschat moet de leerling bijvoorbeeld weten, dat goedkoper, minder, jonger en lager te maken hebben met eraf. Is dit taal of is dit rekenen? Omdat dergelijke begrippen noodzakelijk zijn voor het uitvoeren van rekenhandelingen in praktische situaties, komen deze begrippen in rekenmethodes en rekentoetsen aan de orde.
Bewerking bepalen
Het is dus noodzakelijk, dat een leerling kan bepalen welke bewerking nodig is. Ik geef een paar voorbeelden:
– Moet je bij het bepalen van een leeftijdsverschil optellen, aftrekken en/of aanvullen?
– En moet je bij de vraag hoeveel tafels van 4 er nodig zijn voor 20 mensen de 4 bij de 20 optellen (zoals veel leerlingen doen) of moet je 20 delen door 4?

Taal is onvermijdelijk

Rekenen staat voorop
Voor het bieden van een relevante context, waarin de leerling rekenvaardigheden moet toepassen, is het gebruik van taal onvermijdelijk. Naast woorden, die rechtstreeks te maken hebben met rekenen, bestaan opgaven dus ook uit andere woorden.
Hoewel taal onvermijdelijk is om rekenopgaven in een context aan te kunnen bieden, zijn er uiteraard wel grenzen. Het rekenen dient steeds voorop te staan. Door gebruik te maken van afbeeldingen en door te kiezen voor eenvoudig en kort taalgebruik kunnen methodemakers en toetsenmakers zorgen voor aansprekende situaties, zónder dat het een oefening in begrijpend lezen wordt!
Steun
Een context, die de leerling zonder hindernissen kan lezen, kan hem/haar zelfs steun bieden. Een context geeft de leerling ideeën over hoe je een opgave kunt oplossen. Zo zal een leerling, die niet direct de uitkomst van 9 x 4 weet, bij een kale opgave minder snel bedenken om de som op te lossen door 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 uit te voeren. Maar bij 9 zakjes met elk 4 lolly’s kan een leerling de situatie voor zich zien en zo op het idee komen om de som wél zo uit te rekenen.
Voorlezen
Bij de LOVS*-toetsen Rekenen en wiskunde dient een leerkracht zich steeds te realiseren, dat het bij talige opgaven gaat om het kunnen halen van de rekeninformatie uit de context en niet om het lezen van de opgaven. Rekenopgaven mogen daarom zonder problemen voorgelezen worden. Hierbij is het uiteraard van belang, dat de leerkracht géén extra uitleg geeft bij de gebruikte rekenbegrippen!

* LOVS: Leerling- en onderwijsvolgsysteem. Vanaf het schooljaar 2010/2011 is de naam gewijzigd in: Cito Volgsysteem primair en speciaal onderwijs.

Onderzoek naar prestatieverschillen

TWEE ONDERZOEKEN
Of een leerling vaardig is op het gebied van contextopgaven en/of kale opgaven hangt af van verschillende leerlingkenmerken. De afgelopen jaren hebben twee onderzoeken in groep 3-5 plaatsgevonden, om vast te kunnen stellen of (en zo ja, welke) leerlingen voordeel (of juist nadeel) ondervinden van contextopgaven.
Het is al langer bekend, dat prestaties bij kale opgaven niet altijd samenhangen met prestaties bij contextopgaven. Sommige leerlingen presteren beter bij kale opgaven, terwijl andere leerlingen juist beter presteren bij contextopgaven.
In een eerste onderzoek werd onder andere gekeken naar de invloed van thuistaal op de rekenprestaties. Hierbij werd een onderscheid gemaakt tussen leerlingen die thuis géén Nederlands spreken en leerlingen die thuis wél Nederlands spreken.
In een tweede onderzoek werd gekeken naar hoe leerlingen uit het speciaal onderwijs (zoals leerlingen met autisme) bij kale opgaven en contextopgaven presteren.
In beide onderzoeken maakten leerlingen zowel kale opgaven als contextopgaven, waarin getallen werden gebruikt van ongeveer dezelfde grootte. De prestaties bij beide soorten opgaven werden met elkaar vergeleken.

INVLOED VAN THUISTAAL
Uit het eerste onderzoek blijkt, dat kinderen die thuis Nederlands spreken over het algemeen beter scoren bij zowel kale opgaven als bij contextopgaven dan leerlingen met een andere thuistaal. Over de gehele linie ligt de score van leerlingen die thuis géén Nederlands spreken dus lager. Hierbij valt wél op, dat de achterstand voor deze leerlingen bij de contextopgaven nóg groter is dan bij de kale opgaven!

INVLOED VAN LEESNIVEAU
Voor alle leerlingen – dus óók voor leerlingen, die thuis Nederlands spreken – geldt, dat het leesniveau samenhangt met het rekenniveau. Ook dit geldt weer voor het rekenniveau als totaal. Zwakke lezers presteren dus niet alleen bij de contextopgaven, maar ook bij de kale opgaven relatief zwak. De score bij de contextopgaven is bij zwakke lezers nóg iets zwakker dan bij de kale opgaven. Kinderen, die goed zijn in lezen, scoren zowel bij de contextopgaven als bij de kale opgaven beter dan hun leeftijdsgenoten met lagere prestaties op het gebied van lezen.
Opvallend is, dat voor zwakke lezers, die thuis Nederlands spreken, de achterstand op het gebied van contextopgaven kleiner is dan bij zwakke lezers, die thuis géén Nederlands spreken. Het effect van een benedengemiddeld leesniveau is voor leerlingen met een andere thuistaal dus nóg groter dan voor leerlingen met Nederlands als thuistaal.

INVLOED VAN LEESNIVEAU
Voor alle leerlingen – dus óók voor leerlingen, die thuis Nederlands spreken – geldt, dat het leesniveau samenhangt met het rekenniveau. Ook dit geldt weer voor het rekenniveau als totaal. Zwakke lezers presteren dus niet alleen bij de contextopgaven, maar ook bij de kale opgaven relatief zwak. De score bij de contextopgaven is bij zwakke lezers nóg iets zwakker dan bij de kale opgaven. Kinderen, die goed zijn in lezen, scoren zowel bij de contextopgaven als bij de kale opgaven beter dan hun leeftijdsgenoten met lagere prestaties op het gebied van lezen.
Opvallend is, dat voor zwakke lezers, die thuis Nederlands spreken, de achterstand op het gebied van contextopgaven kleiner is dan bij zwakke lezers, die thuis géén Nederlands spreken. Het effect van een benedengemiddeld leesniveau is voor leerlingen met een andere thuistaal dus nóg groter dan voor leerlingen met Nederlands als thuistaal.

INVLOED VAN AANWEZIGE STOORNISSEN
Hogere score bij contextopgaven
Het tweede onderzoek richtte zich op het verschil in vaardigheid tussen kale opgaven en contextopgaven bij leerlingen uit het speciaal onderwijs. Hieruit kwam het verrassende resultaat, dat het merendeel van deze leerlingen juist hoger scoort bij contextopgaven dan bij kale opgaven! Veel leerlingen ondervonden juist steun van de context! Wél waren er verschillen tussen leerlingen zichtbaar: sommige leerlingen scoorden beter bij kale bewerkingen, terwijl andere leerlingen juist beter scoorden bij contextopgaven.
Geen algemeen kenmerk
De meerderheid van de leerlingen scoorde dus echter beter bij de contextopgaven. Er kon géén algemeen kenmerk – zoals de aanwezigheid van een autisme spectrum stoornis (ASS) – gevonden worden, om dit verschil te verklaren. Zo maakten sommige leerlingen met een vorm van autisme de kale sommen relatief goed, terwijl een groter deel juist de contextopgaven relatief goed maakte.
Andere interpretatie
Bepaalde contextopgaven maakten de leerlingen in het speciaal onderwijs slechter dan de leerlingen uit het reguliere basisonderwijs. Veelal ging het dan om opgaven, waarbij de leerlingen uit het speciaal onderwijs de opgaven anders interpreteerden dan de leerlingen uit het reguliere basisonderwijs. Een voorbeeld:

Doolhofspel
Bij dit spelletje moet op elk vakje op het speelbord een kaartje gelegd worden.
Hoeveel kaartjes zijn dan nodig?

Jens heeft klassiek autisme. Bij het lezen van bovenstaande opgave pakt hij zijn liniaal en meet zowel het speelbord als het kaartje met de spelregels op. Aan de hand van de oppervlaktes berekent hij hoe vaak het spelregelkaartje op het speelbord past.

Conclusies

1 LEERLINGKENMERKEN
Of een leerling meer moeite heeft met contextopgaven dan met kale opgaven, is afhankelijk van verschillende leerlingkenmerken. Zo spelen thuistaal, aanwezigheid van stoornissen en leesniveau een rol.

2 STOORNIS
De aanwezigheid van een stoornis zorgt er bij enkele leerlingen voor, dat zij meer moeite hebben met contextopgaven. De meeste leerlingen uit het speciaal onderwijs scoorden in het onderzoek echter, verrassend genoeg, beter bij contextopgaven dan bij kale opgaven. Een verklaring hiervoor kan zijn, dat de context steun biedt bij het vinden van een passende oplossingswijze.

3 THUISTAAL EN LEESNIVEAU
Leerlingen, die thuis géén Nederlands spreken, scoren bij contextopgaven lager dan gemiddeld. Zij scoren echter ook lager bij kale opgaven. Hetzelfde geldt voor zwakke lezers: zij scoren bij zowel contextopgaven als bij kale opgaven slechter dan gemiddeld. Voor de zwakke lezers en voor leerlingen met een andere thuistaal dan het Nederlands geldt wél, dat zij bij de contextopgaven nóg iets meer in het nadeel zijn dan bij de kale opgaven.

4 Voorlezen

In groep 5 scoren de zwakke lezers (met name de leerlingen, die thuis géén Nederlands spreken) nóg slechter op de contextopgaven dan de zwakke lezers in groep 3 en groep 4. Een mogelijke verklaring hiervoor is, dat de leerlingen in groep 5 zélf de opgaven lezen, terwijl in groep 3 en 4 de opgaven worden voorgelezen.
Door óók in groep 5 aan zwakke lezers en leerlingen die thuis géén Nederlands spreken de opgaven voor te lezen, nemen hun prestaties bij contextopgaven mogelijk toe.

Tot slot

Door te zorgen voor opgaven mét context (maar met een zo eenvoudig mogelijk taalgebruik) én door het voorlezen van de opgaven kunnen de groepen, die bij contextopgaven in het nadeel zijn, zo beperkt mogelijk gehouden worden.
Omdat leerlingen leren rekenen, om deze vaardigheid daarna te kunnen gebruiken in verschillende toepassingssituaties, is het onvermijdelijk om contexten óók in toetsen op te nemen. Alleen op die manier kunnen we de rekenvaardigheid, zoals wij die verwachten van leerlingen, op een reële manier vaststellen.

Succes!

Literatuur
– J. van Heerde, Contextopgaven versus getalsopgaven in het speciaal onderwijs, Universiteit Utrecht, 2009.
– M. Hickendorff & J. Janssen, De invloed van contexten in rekenopgaven op de prestaties van basisschoolleerlingen, Panama-post, 28-4 (pag. 3-11), 2009.
– M. Hickendorff & J. Janssen, Het LOVS Rekenen-Wiskunde van Cito. De invloed van contexten in groep 3, 4 en 5. In: M. van Zanten, Leren van evalueren. De lerende in beeld bij reken-wiskundeonderwijs, Panama-post, FIsme (Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education), Universiteit Utrecht, 2009.