Rekenen als kernvak en kunstonderwijs als opzichzelfstaande, ondergeschikte discipline? Nee, hoor! Er zijn dwarsverbanden mogelijk. Hoogste tijd voor wiskunst! Een zoektocht, met praktijkvoorbeelden.

Bestanden

Klik op de naam van het bestand om het te openen.

Artikel

Inleiding

Kunstvakken en rekenen en wiskunde hoeven niet twee gescheiden gebieden in de school te zijn. De creatieve vakken, zoals tekenen, handvaardigheid, dans, drama en muziek, bieden volop mogelijkheden om ook de rekenles te voorzien van mooie, inspirerende aanleidingen voor “wiskunst”. En omgekeerd kan de reken- en wiskundeles een inspiratiebron zijn voor de creatieve vakken. Over deze dwarsverbanden gaat dit artikel.

Vouwdruk als voorbeeld

WERKWIJZE

Heel voorzichtig worden drie kleine drupjes blauwe verf uit de tube op het in tweeën gevouwen, witte A4’tje geknepen. De dop gaat daarna weer op de tube. Dan komt de gele verf. Dat gaat op dezelfde manier, maar nu wordt slechts één druppeltje geel bij het blauw gevoegd. Dan gaat het gebeuren: heel voorzichtig wordt het blad dubbelgevouwen en begint het kind met wrijven. Met de muis van de hand.
De oh’s en wauw’s zijn niet van de lucht, als het blad daarna wordt opengevouwen. Er zijn prachtige figuren ontstaan, die de fantasie prikkelen. Monsters, gezichten en vooral veel dieren, vlinders met name, worden ontdekt in de vouwdrukken, die de kinderen maakten. En wat opvalt: de figuren zijn aan beide kanten precies gelijk, ze zijn symmetrisch.

SYMMETRIE

Symmetrie is een belangrijk, meetkundig fenomeen. In de uitwerking van het kerndoel, dat over de meetkunde gaat, wordt er expliciet aandacht aan geschonken. Kinderen moeten bijvoorbeeld symmetrieassen kunnen herkennen en die ook zelf kunnen aanbrengen in figuren.

ESTHETISCHE ERVARING

Bij de verkenning van de vouwdrukfiguren staat de esthetische ervaring centraal. Kinderen maken “mooi werk”1 en genieten van hun resultaten. Maar de leerkracht zal dit werk ook gebruiken in zijn/haar reken- en wiskundeles. De methodeboekjes blijven dan in de la.

REKENATELIER

Een handvol vouwdrukken wordt door de leerkracht op het digibord gepresenteerd. Herkenning bij de kinderen. Natuurlijk gaat het weer over de mooie kleuren en de figuren, die ze herkennen. Maar ook over “het aan beide kanten gelijk zijn”. Je kunt op de vouwlijn een spiegel zetten!
En dan volgen allerlei figuren, die niet door de kinderen zijn gemaakt. Afbeeldingen van voorwerpen uit klas en school: een dobbelsteen, meubilair, bouwstenen. Voorbeelden uit de natuur: insecten, zebra’s, walvisstaarten. Maar ook foto’s van schilderijen en installaties. En beelden uit de omgeving van de kinderen.
Komende week is er een rekenatelier, waarin (eventueel met behulp van een spiegel) onderzocht kan worden of de voorwerpen en foto’s wel of niet symmetrisch zijn. Er is ook een werkblad met voorbeelden beschikbaar, dat de leerkracht downloadde van rekenhoek.nl. → U kunt dat werkblad ook downloaden. (Zie: rekenhoek.nl. Zoek: symmetrie.)

Over symmetrie

SPIEGELAS

In alle rekenmethoden wordt aandacht besteed aan symmetrie. Vooral bij de jonge kinderen gaat dat veelal vanuit ontdekkingen met allerlei soorten spiegels. Kunnen de kinderen een spiegelas vinden? Kunnen ze figuren die symmetrisch en asymmetrisch zijn onderscheiden? Vooral het werken met spiegels staat aanvankelijk centraal, maar het kunnen beredeneren en voorspellen van uitkomsten wordt voortdurend gestimuleerd.

DRAAISYMMETRIE

Behalve lijnsymmetrie kennen we ook draaisymmetrie, waarbij een figuur draaibaar is om een punt en dan dezelfde vorm houdt. Dit meetkundige verschijnsel speelt in de methodeboekjes van de basisschool (helaas) een minder grote rol. Maar kunstenaars en ontwerpers maken er wél volop gebruik van.

Oudere kinderen

Ook in de bovenbouw kunnen kinderen geboeid blijven door de bijzondere aantrekkelijkheid van symmetrie. In Dat telt 2 wordt het voorbeeld van James beschreven. Een leerling, die zich twee jaar(!) actief verdiept in het fenomeen symmetrie. James maakt zelf allerlei figuren. Telkens abstracter, telkens verfijnder. Een citaat: “Tijdens een presentatie zei een van de kinderen: “Maar dat is geen wiskunde meer, dat is kunst!” De hele klas bleef een tijdje dit spoor verder volgen: de kinderen gingen op zoek naar kunstwerken die hen deden denken aan het werk van James. Iedereen vond dat de kunstenaar Vasarely het dichtst in de buurt kwam.”

Wiskunst

Nu er veel aandacht uitgaat naar het rekenen en minder naar de kunstvakken, is de tijd helemaal rijp voor wiskunst en levend rekenen. Maak van de reken- en wiskundeles een wiskunstles. Grijp de creatieve vakken aan om reken- en wiskundelessen van interessante problemen te voorzien. Kunst en cultuureducatie, handvaardigheid en tekenen, maar ook drama, muziek en andere creativiteitslessen, bieden volop mogelijkheden voor rekenen en wiskunde. Rekenen en wiskunde bieden volop kansen voor creativiteit. Ik werk hierna nog een “wiskunstig” voorbeeld uit.

Ook muziek maakt slimmer dan je denkt!

POËZIE EN MUZIEK

Kinderen maken (of lezen) gedichten en versjes. Vaak nodigen die uit om gezongen te worden of om er een dans bij te bedenken. Poëzie en muziek vormen een voor de hand liggende combinatie. Onderstaand gedicht nodigt uit om gezongen te worden, om een dans bij te bedenken, om voorgelezen te worden tegen een achtergrond van muziek (waarbij vooral maat en ritme een grote rol spelen). Het nodigt uit om zelf een compositie te bedenken, daar een goede notatie van te maken, die door een ander nagespeeld kan worden. De traditionele notatievormen kunnen daarbij ook toegepast worden.

MUZIEK EN REKENONTWIKKELING

Wat heeft dat met rekenen te maken? hoor ik u denken. Wiskundigen en filosofen zijn altijd al op zoek geweest naar het verband tussen wiskunde en muziek. Het verkennen en toepassen van ritme en maat en het werken met reeksen en patronen zijn voor kinderen op de basisschool niet eenzijdig een-op-een te koppelen aan hogere opbrengsten voor rekenen en wiskunde. Maar dat muziek (en het in beeld brengen ervan) een bijdrage levert aan de taal- en rekenontwikkeling van kinderen, dat staat al langer als een paal boven water!

Herfst van Vivaldi

Bladeren dansen in de wind
op de maat
van de herfst van Vivaldi,
dansen van hoog naar laag.

Vogels vertrekken naar Afrika
op de maat
van de bruingele herfst
van Vivaldi.

Oranje bladeren waaien,
waaien op aarde.
Kleuren in de bomen,
op weg naar beneden.

Het fluiten
van de woeste wind,
huilerig weer in de herfst
van Vivaldi.

(Een groepsgedicht uit De voet van Picasso. Gedichten van de groep van meester Arjen Boswijk, Nassauschool, Groningen, 2002.)

Zelf wiskunstlessen maken in een handomdraai

VOORBEELD

Er zijn volop ideeën voor mooie reken- en wiskundelessen te vinden in methoden en op internet. Maar het zijn zelden activiteiten, die passen bij uw groep, uw school of uw situatie.
Ik geef u daarom een voorbeeld hoe u – vanuit aanleidingen en thema’s, die centraal staan – zélf verantwoord reken- en wiskundeonderwijs kunt maken. Ik neem als voorbeeld de vouwdruk, die beschreven is aan het begin van dit artikel.

WERKWIJZE

– Aanleiding
De eerste stap is, dat er een aanleiding moet zijn. In dit geval betreft het de vouwdrukken, die kinderen zelf maken.
– Brainstorm
– U bedenkt (alleen, maar samen is leuker en levert meer op) wat er allemaal naar aanleiding van de resultaten van de kinderen gedaan kan worden op het gebied van wiskunst. U betrekt daarin de opmerkingen en reacties van de kinderen tijdens de lessen.
– De brainstorm levert op: lijsten maken, symmetrische kunst bekijken, symmetrie in de natuur, horizontaal en verticaal, werken met spiegels, grootte en oppervlakte, maskers, schminken, in tweeën delen, de helft, in vieren delen, vormen die je wel/niet kunt “delen”, enzovoort.
– U noteert alle ideeën in steekwoorden op het bord.
– Doelstellingen
Daarna denkt u na over de doelstellingen, die gelden voor de klas. In dit geval betreft het dan met name doelstellingen op het terrein van de wiskunde. U kunt daarbij de handleidingen raadplegen, maar ook Dat telt of de Tussendoelen (TULE: tussendoelen en leerlijnen), die u gemakkelijk kunt vinden op internet.
– Keuzes
In dit geval besluit u spiegelen en symmetrie centraal te stellen. Maar u had ook kunnen kiezen voor het meten van grootte, gekoppeld aan het maken van lijsten. Of voor het verkennen van vormen. (Welke vormen kun je wél in tweeën vouwen en welke niet?) De keuze wordt door u bepaald. Als afgelopen weken bijvoorbeeld spiegelen en symmetrie al voldoende aan de orde zijn geweest, dan kiest u andere doelen en dus ook andere activiteiten!
– Ontwerp
– Een groep bestaat uit kinderen met verschillende leerstijlen. Deze verschillen neemt u mee in het ontwerp. De doelstellingen kunnen hetzelfde zijn, maar de weg ernaartoe kan per kind (of per groepje kinderen) verschillen. Hoe organiseert u dat? Is er een centrale instructie? Werken de kinderen allemaal tegelijk aan hetzelfde onderwerp? Of kan er beter in ateliervorm worden gewerkt? En ook heel praktische zaken passeren de revue: hoeveel spiegels zijn er? Maak ik (of zoek ik) een werkblad?
– Maar bovenal gelden hier ook vakdidactische aandachtspunten: u kunt het ruimtelijk redeneren van kinderen stimuleren, als u ze (vooral ook zónder spiegel!) voorspellingen laat doen en laat verwoorden waarom ze dat denken! En: wie laat u met wie samenwerken?
→ Op levendleren.nl is een model beschikbaar, dat toegepast kan worden bij het ontwerpen van levend onderwijs. Ook de vervolgstappen (inclusief registratie en evaluatie) komen daarin aan de orde.

De reken- en wiskundele: Aanleiding voor kunst

DOORKIJKJE

In de klas hebben we met rekenen in groep 3 een winkeltje ingericht. Een winkel in je klas levert heel veel mogelijkheden op om te tellen, te rekenen. De kinderen gaan zelf prijskaarten maken. Ze hebben in de rekenmethode en de schrijfmethode al kennisgemaakt met de schrijfwijze van de cijfers. Maar met deze opdracht leren we ze, dat cijfers ook andere vormen kunnen hebben. We dagen de kinderen uit om voorbeelden te zoeken en ook zelf mooie cijfers te ontwerpen. Met die cijfers maken we getallen voor de prijskaarten bij de producten in onze winkel. Natuurlijk moet je daarbij letten op duidelijkheid en functionaliteit, maar ook cijfers kunnen “mooi” zijn.

VOORBEELDEN

Creatieve vakken bieden mogelijkheden voor wiskunde. Maar ook de reken- en wiskundeles biedt kansen voor kunstzinnigheid. Een paar voorbeelden.
– Werken op schaal
Bij het werken op schaal kunnen er prachtige vergrotingen en/of verkleiningen worden gemaakt van eigen werk. De oorspronkelijke kleine tekening wordt eerst tweemaal, dan driemaal en tot slot zelfs viermaal vergroot. Wat een trots! En wat een prachtige resultaten!
– Kubieke decimeter
Bij de les waarin de kubieke decimeter voor het eerst aan de orde wordt gesteld, maakt elk kind zo’n “ding” in prachtige kleuren. Op wit karton worden de uitslagen uitgedeeld en ieder kind wordt uitgedaagd om zijn/haar dm3 zo mooi mogelijk te maken. Alle kubieke decimeters worden als mobile tentoongesteld.
– Percentages
De percentages worden uitgelegd. De juf gebruikt bij de uitleg ruitjespapier van 10 x 10. De kinderen krijgen de opdracht om percentages in te kleuren. Telkens gebruiken ze andere kleuren. Wat een kans om tegelijk een uitstapje te maken naar de beroemde street art van Space Invader. Zou deze kunstenaar vroeger ook zo’n kick hebben gekregen bij de uitleg van de procenten?
Er werden (en worden) bij het onderdeel percentages en breuken altijd al veel inkleuroefeningen verricht. Maar vaak gaat het dan om snel even aan te geven dat je het snapt. Maar je kunt ook toewerken naar prachtige resultaten. Het lijkt wel Mondriaan! Of Vaserely!
– Meetkundige fenomenen
Als we bij rekenen en wiskunde zoeken naar het directe raakvlak met kunst en vormgeving, dan komen we al gauw bij het domein meetkunde terecht. Heel veel kunstenaars maken gebruik van meetkundige fenomenen om hun kunstwerk te maken.
De vormen en vlakken, die we met de kinderen bij de rekenlessen onderzoeken, kunnen tegelijkertijd de basis zijn voor de teken- en handvaardigheidles: regelmatige vakvullingen, kunstige balvormen en piramides, zelfgemaakte bouwplaten van kleurrijke doosjes… Het kan niet op!

Tot slot

Rekenen/wiskunde wordt als kernvak betiteld, terwijl de kunstvakken in het onderwijs veelal worden beschouwd als luxe en opzichzelfstaande, ondergeschikte disciplines. Het wordt tijd om te zoeken naar dwarsverbanden. Hoogste tijd voor wiskunst!

Noten/Bronnen

1 Jeroen Tans, Mooi werk. Tekst en beeld vullen elkaar aan, De Reeks (nummer 11), De Freinetbeweging, Nij Beets, 2011. (ISBN 978-90-70961-00-8.)
2 Jimke Nicolai e.a., Dat telt. Bouwstenen voor levend rekenwiskundeonderwijs, De Reeks (nummer 10), De Freinetbeweging, Nij Beets, 2010. (ISBN 978-90-70961-411.)
3 De voet van Picasso. Gedichten van de groep van meester Arjen Boswijk, Nassauschool, Groningen, 2002.

Websites

rekenhoek.nl
levendleren.nl
freinet.nl

Over de auteur

Jimke Nicolai is als onderwijskundig ontwerper en adviseur werkzaam bij Bureau Levend Leren en is coördinator van de Freinetbeweging.