Wie in de bovenbouw een project over groeien wil gaan doen, hoeft niet te zoeken naar gespreksstof. De verschillen in lengte bij bovenbouwkinderen zijn groot. Vaak zijn de meiden bijvoorbeeld zó lang, dat ze met kop en schouders uitsteken boven de kleinste jongens. Meisjes beginnen eerder aan hun groeispurt.
Groeien is een prima onderwerp, om met de klas te behandelen. Er kan worden onderzocht hoe je groei weergeeft in een grafiek. Er kan besproken worden wat een gemiddelde zegt. Enzovoort. Over het maken van groeigrafieken gaat dit artikel.
Lees ook de uitbreiding
Bij dit artikel hoort een online uitbreiding.
Opzet artikel
– In dit artikel bespreek ik eerst een les, waarin kinderen zélf mogen kiezen hoe ze een grafiek zullen tekenen van de groei van een kind. Zo’n open opdracht is belangrijk, omdat daarmee de ideeën en de aannames achter grafieken ter discussie kunnen worden gesteld.
– In het tweede deel van het artikel bespreek ik een serie computeropdrachten rond grafieken van groei
Groei je altijd even hard?
DE TABEL VAN MEESTER PETER
Als start van de les praat meester Peter over hoe lang baby’s zijn bij hun geboorte, over de lengteverschillen tussen jongens en meisjes en over de vraag wanneer je stopt met groeien.
Daarna deelt hij een blaadje uit, met een tabel erop. In die tabel staat hoe lang hij was op zijn verjaardagen, totdat hij 23 was. De vraag die hij de klas voorlegt, is: ‘Groeide ik altijd even hard?’
De leerlingen onderzoeken de tabel in groepjes. In de meeste groepjes gaan de kinderen steeds uitrekenen wat de groei was in het voorgaande jaar: ze berekenen het verschil tussen twee opeenvolgende jaren.
De conclusie van het groepje van Mirjam is, dat de meester het meest groeide van 0-1 jaar en van 1-2 jaar. Van 17-18 jaar groeide hij maar 1 centimeter. En daarna groeide hij niet meer.
VAN TABEL NAAR GRAFIEK
Hierna vraagt Peter aan zijn leerlingen om aan de hand van de tabel zélf een grafiek te bedenken voor hoe hij gegroeid is in de loop der jaren. Hoe ze dat doen, mogen de kinderen helemaal zelf weten.
De groepjes komen met heel verschillende grafieken. Voor dit artikel is het vooral interessant te vertellen, dat sommige groepjes een grafiek maakten van de lengtes en andere groepjes een grafiek van de verschillen.
VERSCHILLEN
Figuur 1 laat een lengtegrafiek zien. Het is een soort grafiek, die past bij de manier waarop groeigegevens meestal worden weergegeven. (Een voorbeeld hiervan is figuur 3, afgebeeld op pag. 23)
Figuur 2 is het werk van een ander groepje en laat een groeigrafiek zien. De kinderen van dat groepje hebben dus geen grafiek gemaakt van de lengte, maar van de groei van Peter: elk staafje geeft aan hoeveel centimeter hij groeide in een bepaald jaar.
Bijzonder is, dat in deze grafiek heel direct de verandering wordt weergegeven. Een dergelijke grafiek maakt veranderingen goed zichtbaar. In dit geval hebben de leerlingen een verticale schaal gebruikt van 0-100. Maar als ze een schaal van 0-30 hadden gekozen – de grootste groei was 26 centimeter – dan was het verschil tussen de jaren nóg veel duidelijker geweest. Ook is te zien, dat er sprake is van een bescheiden groeispurt na de dertiende verjaardag van Peter.
BEGRIP
In het gesprek over wat de groepjes gedaan hebben, worden de leerlingen het erover eens dat de gemaakte grafieken weliswaar verschillend zijn, maar dat je er dezelfde dingen uit kunt aflezen. Alleen: bij de ene grafiek kan dat makkelijker dan bij de andere grafiek. Belangrijk is vooral te constateren, dat de kinderen lijken te begrijpen hoe de grafieken van de andere groepjes in elkaar zitten.
Webquest Groeien
VOORWAARDEN
Binnen de lijn van activiteiten die we met de leerlingen deden, was het belangrijk, dat er inderdaad groepjes waren, die een grafiek van verschillen gingen tekenen. Het computerprogramma dat we gemaakt hebben, kan namelijk zo’n zelfde grafiek tekenen. Maar het is niet goed om iets dergelijks plompverloren te introduceren. Als leerlingen zélf al op het idee van een grafiek van verschillen zijn gekomen én als er al discussie is geweest over de voordelen van een dergelijke representatie, dan kunnen leerlingen deze tekenoptie veel beter naar waarde schatten.
WERKBLADEN
De computeropdrachten zijn vormgegeven als een webquest, waar leerlingen zelfstandig aan kunnen werken. Dat kunnen ze naar onze mening het best in tweetallen doen. Want de discussie die dat oplevert, leidt tot duidelijkere antwoorden en een beter begrip.
De opdrachten staan op werkbladen, die de leerlingen eerst zelf printen. In de vragen gaat het om de groeigrafieken van vier kinderen: Tesja, Abdel, Fenna en Bas. Figuur 4 laat zien hoe de groeigrafiek van Tesja op het scherm wordt afgebeeld. Via de tabs kunnen de leerlingen de grafieken van de andere drie kinderen naar voren halen, om die met elkaar te vergelijken.
ONDERZOEK
De onderzoeksopdrachten gaan over de verschillen tussen de vier kinderen. Daarbij moeten de leerlingen de groei van deze vier kinderen onder andere vergelijken met de gemiddelde groei van Nederlandse kinderen.
Figuur 3 (zie pag. 23) geeft de groeicurve voor meisjes in Nederland. De dikke lijn in het midden geeft de gemiddelde lengte en de twee curves erboven en eronder laten zien wat allemaal nog als «normale» lengte kan gelden. Een dergelijke grafiek is een mooi handvat, om te bespreken dat er weliswaar individuele variatie is, maar dat je ondanks dat tóch wat kunt zeggen over wat «normaal» is en wat niet.
GEMIDDELDEN
Een interessant punt, maar iets dat te ver gaat voor leerlingen op de basisschool, is dat je in een grafiek als die van figuur 3 niet terugziet dat meisjes een groeispurt doormaken in hun puberteit. Dat je dat niet ziet, komt doordat het plaatje gemiddelden weergeeft. Omdat een deel van de meisjes vroeg en een ander deel van de meisjes later in de puberteit komt, verdwijnen de individuele spurts in het grote totaal.
Of er sprake is van zoiets als een groeispurt kunnen de leerlingen wél uitzoeken aan de hand van de gegevens van de vier afzonderlijke kinderen (Tesja, Abdel, Fenna en Bas).
VOORSPELLEN
De laatste opdracht van de webquest gaat over het voorspellen hoe groot je zélf zal worden. Dat kan op grond van de eigen groeigegevens. Maar een vuistregel, die in de praktijk ook veel wordt toegepast, is gebaseerd op de lengte van de beide ouders van een kind.
Een leerlijn grafieken
BOUWSTENEN
De activiteiten die in dit artikel zijn beschreven, zijn ontwikkeld als bouwstenen voor een leerlijn grafieken. Het computerprogramma Grafiekenmaker, dat de grafieken tekent, speelt daar een centrale rol in. Gekozen is om de leerlingen in eerste instantie te laten werken met een grafiek van losse staafjes, waarbij elk staafje staat voor één enkele meting. Van daaruit wordt toegewerkt naar begrip van de lijngrafiek. Een lijngrafiek is abstracter, want de metingen zijn in zo’n grafiek een punt, met een bepaalde afstand tot de assen. Dat zo’n grafiek op afzonderlijke metingen is gebaseerd, is meestal niet zichtbaar.
GRAFIEKENMAKER
De Grafiekenmaker (website: fi.uu.nl/rekenweb/grafiekenmaker) geeft een verzameling onderwijsactiviteiten rond grafieken. Bijvoorbeeld: activiteiten rond afstand, snelheid en tijd, maar ook activiteiten rond temperatuur en de stroomopbrengst van zonnecellen.
In deze onderwijsactiviteiten speelt de computer een belangrijke rol. Die biedt leerlingen een experimenteeromgeving, waarin ze zélf keuzes kunnen maken, om vervolgens te zien wat die keuzes opleveren. Vergeleken met een rekenboek komt daar in het geval van grafieken nog een belangrijk extra voordeel bij: de grafieken in een boek zijn statische plaatjes, maar de computer kan grafieken dynamisch laten ontstaan, meting na meting!
Tot slot
Het onderwijs rond grafieken komt op dit moment nog te vaak neer op het leren interpreteren van grafieken, die anderen al gemaakt hebben. Ik denk, dat leerlingen veel meer inzicht ontwikkelen, als er een grotere plaats wordt ingeruimd voor het zelf maken van grafieken.
Veel succes!
Websites
De diverse onderdelen, die genoemd en beschreven zijn in dit artikel, kunt u vinden op de volgende websites:
– De webquest over groeien staat op: fi.uu.nl/toepassingen/03313/inleiding.html.
– De beschrijving van de voorbereidende les (waarin leerlingen zelf een grafiek bedenken) en het werkblad dat daarbij hoort, kunnen worden gedownload via: fi.uu.nl/toepassingen/03313/documents/beschrijvinggroeiles.doc.
– Er zijn video-opnamen gemaakt van de les, die door Peter Bienemann (meester Peter) werd gegeven. Die opnamen kunt u bekijken op: fi.uu.nl/toepassingen/03313/leerkracht2.html. Daarbij staan ook foto’s van de grafieken, die de leerlingen zelf hebben bedacht.
– De andere materialen van het project zijn te vinden via: fi.uu.nl/rekenweb/grafiekenmaker.
