Goochelen met getallen

“Abacadabra! Hocus pocus, pilatus, pas!” Bij goochelen denken we meestal aan trucs met kaarten, balletjes of munten. Bijna alle kinderen vinden goochelen leuk. Omdat het verrassend is en omdat je jezelf steeds afvraagt: “Hoe kan dat nou?”
Het liefst willen we weten hoe een goocheltruc werkt. Maar als dat eenmaal duidelijk is, dan is de spanning er ook van af. Alhoewel: als je de truc vervolgens aan een ander toont, is het weer de kunst om de truc zó uit te voeren dat de ander die niet meteen doorziet.
Diezelfde spanning ervaren kinderen bij het goochelen met getallen. Dat zult u ook zelf ervaren bij de rekenkundige trucs, die beschreven worden in dit artikel.

Lessenserie

Zes rekenkundige trucs

We beschrijven in dit artikel een zestal rekenkundige trucs. Bij elke beschrijving hoort een werkblad, dat u kunt downloaden via de uitbreiding van dit artikel.
In de lessen komen achtereenvolgens de volgende trucs aan bod:

Het juiste woord.
De datum van jouw verjaardag.
Op zoek naar het symbool.
Een reeks cijfers.
Een supersnelle optelling.
Raad het getal!

Mogelijke werkwijzen

Uiteraard vult u de lessen zelf in, op een manier die past bij het niveau en de samenstelling van uw groep. Zo zou u ervoor kunnen kiezen om de trucs een voor een aan de kinderen te laten zien en te bespreken. Maar het zou natuurlijk leuker zijn, als u de groep in zessen kunt verdelen en ieder groepje – met behulp van het werkblad – één truc zou kunnen laten voorbereiden. De kinderen van elk groepje kunnen dan hun truc aan de klas laten zien. Vervolgens proberen de klasgenoten te achterhalen hoe de truc werkt. En tot slot geeft elk groepje dan de uitleg/verklaring bij de eigen truc.
Nota bene: natuurlijk is het leuk om goochelattributen bij de uitvoering van de trucs te laten gebruiken. Denk dan bijvoorbeeld aan een zwarte, hoge hoed, een cape en een goochelstokje.

Werkbladen

Op de werkbladen staan steeds de volgende onderdelen beschreven:
– Benodigdheden.
– Vooraf (ter voorbereiding van de truc).
– De truc.
– Eventueel: een voorbeeld.
– De uitleg.

Les 1 Het juiste woord

Truc

Deze truc laat kinderen het volgende ontdekken: bij een aftreksom en vervolgens een optelsom (van willekeurig gekozen cijfers) is de uitkomst altijd 1089.
Met dit gegeven, dat je – welke cijfers kinderen ook kiezen – altijd de uitkomst kunt voorspellen, kun je kinderen enorm verrassen. (“Hoe kan hij/zij nou weten welke getallen ik gekozen heb?”) Stomme verbazing alom!
Inderdaad, de goochelaar kan niet weten welke cijfers kinderen zullen kiezen, maar hij/zij weet dus wél de uitkomst!
De meeste kinderen zullen achteraf inzien hoe het werkt, omdat ze natuurlijk steeds dezelfde uitkomst zien verschijnen. Maar voor veel kinderen zal het moeilijk blijven, om écht te begrijpen hoe het kan.

Benodigdheden

De truc is beschreven op werkblad 1 (Het juiste woord). Daar is ervoor gekozen om vooraf een leesboek te pakken, waarin op pagina 10, regel 8, het 9de woord (achter elkaar: 1089) een woord staat. (Liefst niet een klein woord, zoals de of in!) Verder zijn nog nodig: een velletje papier en een viltstift.

Extra tip

Misschien kunt u achteraf een aantal kinderen ook het volgende nog laten ontdekken:
– Bekijk eerst de aftreksom.
– In de uitkomst van die som zijn altijd het eerste en het laatste cijfer samen 9.
– En het middelste cijfer van de uitkomst is ook altijd 9.
– Bij de optelsom zijn de cijfers van het bovenste getal samen altijd 18.
– Ook van het onderste getal zijn de cijfers samen altijd 18.
– En ook de cijfers van het middelste getal zijn samen altijd 18.

Les 2 De datum van jouw verjaardag

Truc

Deze truc laat kinderen het volgende ontdekken: je kunt de verjaardagsdatum van iemand te weten komen, zonder naar die datum te vragen. Wél moet degene, van wie de verjaardagsdatum wordt gezocht, een aantal berekeningen maken voor de goochelaar, om hem/haar te helpen.

Benodigdheden

De truc is beschreven op werkblad 2 (De datum van jouw verjaardag). Verder zijn nog nodig: een pen en een velletje papier.

Les 3 Op zoek naar het symbool

Truc

Deze truc laat kinderen het volgende ontdekken: als je een getal van twee cijfers neemt en je trekt daar de som (optelling) van de cijfers van af, dan is de uitkomst altijd een negenvoud (= een uitkomst van een keersom met 9).
Als je op een kaart vol met getallen (met achter elk getal een tekentje, een symbool) achter elk negenvoud hetzelfde tekentje zet, dan kun je dat tekentje dus vooraf voorspellen. De kinderen zullen zich verbazen over die helderziendheid. (“Hoe weet jij welke getallen ik in mijn hoofd had?”)
Nee, inderdaad, dat wist de goochelaar niet. Maar hij/zij wist wél dat er een negenvoud uit de berekening zou komen. En dus welk tekentje bij de uitkomst zou staan.

Benodigdheden

De truc is beschreven op werkblad 3 (Op zoek naar het symbool). Verder zijn nog nodig: een grote symbolenkaart, een velletje papier en een viltstift.
Let op! Als je dit spel vaker wilt spelen, dan heb je steeds een andere symbolenkaart nodig. Anders valt het op, dat het steeds hetzelfde symbool is.
Variant: het spel is ook op de computer te spelen. In dit geval wordt er steeds automatisch een nieuwe symbolenkaart getoond. Handig voor de gebruikers van een digitaal schoolbord! Klik hier om het bestand te openen.

Les 4 Een reeks cijfers

Truc

Deze truc laat kinderen het volgende ontdekken: je kunt grote getallen razendsnel cijferend optellen. Het heel snel optellen blijkt echter niet zo moeilijk te zijn, omdat ook de goochelaar een paar getallen bepaalt en die getallen afstemt op de keuze van de “vrijwilliger”.
Iemand wordt gevraagd een getal van vier cijfers op te schrijven. De goochelaar schrijft er een getal onder en wel zodanig, dat de uitkomst 9999 is. Dan schrijven ze beiden nóg een getal eronder. (De goochelaar natuurlijk weer als laatste!) Zodra dan de “vrijwilliger” een vijfde getal geschreven heeft, kan de goochelaar direct de goede uitkomst eronder schrijven.
Voor kinderen is dit erg verrassend. Maar het is ook uit te leggen. De uitkomst van de vier eerste getallen is immers bekend. En dus kun je – aan de hand van het vijfde getal – direct de som van de vijf getallen bepalen.
Varianten: natuurlijk kan deze truc ook eenvoudiger worden gemaakt, door getallen van twee of drie cijfers te laten opschrijven. Maar het kan ook moeilijker: het lijkt allemaal nóg knapper, als je getallen van vijf of zes cijfers laat opschrijven!

Benodigdheden

De truc is beschreven op werkblad 5 (Een supersnelle optelling). Verder zijn nog nodig: een schoolbord met krijt of een velletje papier met schrijfgereedschap.

Les 6 Raad het getal!

Truc

Deze truc laat kinderen het volgende ontdekken: je kunt een getal raden, zonder het gezien te hebben. Dit is een heel dankbare truc, die ook vaak te vinden is in goocheldozen voor kinderen. Er zijn een zestal kaarten, met daarop getallen van 1-60. Een kind kiest een getal en onthoudt dat, zonder het getal tegen de goochelaar te zeggen. Zodra de goochelaar weet op welke kaarten het getal voorkomt, kan hij/zij direct vertellen om welk getal het gaat.
De kinderen zullen versteld staan. Hoe kan de goochelaar zo gauw zien welk getal juist op de aangewezen kaarten voorkomt? Dat lijkt haast onmogelijk.
En inderdaad: het is op die manier niet te achterhalen. De truc is, dat de eerste getallen op de kaarten machten van 2 zijn. Dus: 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, enzovoort. Met deze getallen zijn alle getallen te maken. Bijvoorbeeld: 43. (Dat is een optelsom van 1 + 2 + 8 + 32. Dus op díe kaarten staat het getal geschreven. Je telt dus de eerste getallen van die kaarten op en dan weet je het getal.

Benodigdheden

De truc is beschreven op werkblad 6 (Raad het getal!). Verder zijn nog nodig: zes getallenkaarten, die ook zijn opgenomen in de artikeluitbreiding.

Tot slot

We hopen dat de kinderen van uw groep veel plezier zullen beleven aan de rekenkundige goocheltrucs. En dat ze verbaasd zullen staan over wat er met getallen alliaal mogelijk is. En wellicht bent u net zo verbaasd. We hopen het!

Veel succes!