Reken(v)aardigheden

Onder rekenvaardigheden verstaan we díe vaardigheden, die gedurende het basisonderwijs tijdens de rekenlessen zijn aangeboden. Natuurlijk zien we het liefst dat die rekenvaardigheden door de leerlingen aan het eind van groep 8 zodanig beheerst worden, dat ze die op hun niveau kunnen toepassen in het vervolgonderwijs. Maar helaas is dat niet altijd het geval.
Onderzoek heeft uitgewezen, dat de drempel naar het voortgezet onderwijs hoog is. In de brugklas wordt het vak wiskunde onderwezen en wordt veelal gerekend met de rekenmachine, in de veronderstelling dat de rekenvaardigheden voldoende aan bod zijn geweest in het basisonderwijs. Maar in veel gevallen blijkt dat de beheersing van die rekenvaardigheden tegenvalt. Reden genoeg voor extra activiteiten!
In dit artikel bespreken we een lessenserie voor het opfrissen van de rekenvaardigheden in de tweede helft van groep 8.

Commissie Meijerink: “Over de drempels met taal en rekenen”

In mei 2007 werd door de staatssecretaris van het ministerie van OCW, Marja van Bijsterveldt, de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (ook wel de commissie Meijerink) geïnstalleerd. Deze expertgroep kreeg als opdracht, om het ministerie te adviseren over wat leerlingen op verschillende niveaus in hun schoolloopbaan moeten kennen en kunnen op het gebied van taal en rekenen. Deze opdracht werd gegeven, omdat – behalve rond het centrale eindexamen – nergens goed en officieel stond vastgelegd wat leerlingen moeten kennen en kunnen. Het rapport van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen werd op 23 januari 2008 aan de bewindslieden gepresenteerd.

Kansen in groep 8

Opfriscursus

Een van de conclusies van de commissie Meijerink luidt: “In de onderbouw havo/vwo wordt niet meer systematisch gewerkt aan het onderhouden en uitbreiden van de verworven kennis en vaardigheden op het gebied van het rekenen. Op basis van de referentieniveaus (zie verderop in dit artikel) moeten in overleg tussen scholen voor primair onderwijs en voortgezet onderwijs die leerlijnen worden geharmoniseerd.”
Zo krijgen de leerlingen in de brugklas lessen in rekenvaardigheden, om die “op te frissen”. Maar kan ook het basisonderwijs hieraan een bijdrage leveren? Oftewel: kunnen we in groep 8 al beginnen met “opfrissen”? Jazeker! De tweede helft van groep 8, wanneer alle rekenvaardigheden zijn aangeboden, biedt mooie kansen daartoe!
Een van de oorzaken dat de rekenvaardigheden niet voldoende worden beheerst, is het gegeven, dat ze onvoldoende “onderhouden” zijn: leerlingen zijn ze gewoon vergeten. Andere oorzaken kunnen gezocht worden in de manier waarop de stof is aangeboden én uiteraard ook in het niveau van de leerling zelf: leerlingen kunnen nu eenmaal niet allemaal even goed rekenen.

Voor welke leerlingen?

De lessen zijn geschreven en aangeboden aan brugklassers op vmbo-t/havo/vwo-niveau. Maar door middel van extra begeleiding en ondersteuning met behulp van concreet materiaal zijn ze ook te gebruiken voor andere niveaus. We gaan er immers van uit, dat de lessen zodanig worden aangeboden, dat er sprake is van interactie tussen leerkracht en leerlingen.

Referentieniveaus 1F en 1S

Referentieniveaus zijn beschrijvingen van gewenste opbrengsten van onderwijs, in termen van kennen en kunnen van leerlingen, met het onderscheid tussen typen kennis en vaardigheden met bijpassende beheersingsniveaus.
De referentieniveaus zijn beschreven voor de leeftijden van 12, 16 en (circa) 18 jaar. Op elk van de drie referentiemomenten zijn twee verschillende kwaliteiten beschreven: een basiskwaliteit of fundamentele kwaliteit (F) en een streefkwaliteit (S).
Leerlingen, die in het basisonderwijs het referentieniveau 1F bereiken, kunnen doorgroeien in het vmbo-bb en -kb. Referentieniveau 1S omvat 1F en is het streefniveau, waar de grote groep van leerlingen aan moet voldoen om een goede aansluiting te krijgen op vmbo-t of havo/vwo.
De ambitie van de genoemde expertgroep is, dat meer leerlingen de fundamentele kwaliteit 1F zullen behalen dan nu het geval is. Maar voor de groep leerlingen, die vanaf groep 6 in de ontwikkeling van hun rekenvaardigheid stagneert (oftewel: voor wie 1F niet haalbaar is), moet een afzonderlijk leertraject worden ontwikkeld.

De drie componenten

Leerdoelen

Het onderwijs in rekenen en wiskunde heeft tot doel een zeker repertoire aan kennis, inzicht en vaardigheden te ontwikkelen, waarin verschillende componenten zijn te onderscheiden. We noemen deze drie leerdoelen, met een voorbeeld erbij:

1 Paraat hebben
Het paraat hebben van feiten en begrippen, routines, technieken en vaardigheden. Oftewel: het kunnen reproduceren van een formele rekenregel. (Voorbeeld: het optellen en aftrekken van eenvoudige decimale getallen, zoals 3,50 + 5,65 = …)

2 Functioneel gebruiken
Het functioneel gebruiken van kennis in een goede probleemaanpak, het toepassen, het gebruiken binnen en buiten het schoolvak. (Voorbeeld: heb je aan € 10,– genoeg, als je 3 artikelen koopt ter waarde van respectievelijk € 2,95, € 3,98 en € 4,10?)

3 Weten waarom
Weten waarom, het begrijpen en verklaren van concepten en methoden, het formaliseren, abstraheren en generaliseren, het blijk geven van overzicht. Oftewel: het kunnen uitleggen van het waarom van een formele rekenregel. (Voorbeeld: het begrijpen van de opbouw van het decimale positiestelsel.)

Goed rekenonderwijs

• In onderling verband
Er is pas sprake van goed rekenonderwijs, als de drie genoemde leerdoelen in onderling verband met elkaar worden onderwezen. Recent onderzoek van de KNAW (Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen), vastgelegd in het rapport Rekenonderwijs op de basisschool – waarvan alle basisscholen een exemplaar hebben ontvangen – heeft aangetoond, dat er géén overtuigend verschil is tussen de effecten van de traditionele en de realistische rekendidactiek. En dat de sleutel tot verbetering van de rekenvaardigheden ligt in het niveau van de leerkracht, die de drie genoemde componenten weet te koppelen in zijn/haar les. Naast het gevarieerd oefenen is het dus belangrijk die kunde te onderhouden, te koppelen aan functionele situaties, maar ook door te vragen naar de betekenissen en het waarom.

• Reflectie en positieve houding
Naast deze toetsbare componenten van kennis en vaardigheden zijn er meer aspecten van belang: voor het bereiken van een goede kwaliteit van onderwijs en een goede opbrengst is het essentieel, dat leerlingen zelfvertrouwen ontwikkelen en leren te reflecteren op hun eigen kennis en aanpak. Het gaat dan om het ontwikkelen van een positieve houding ten aanzien van het leren van rekenen en wiskunde: het is interessant, het geeft voldoening en ik kan het! Met recht kunnen deze streefdoelen zelfs als voorwaarden worden genoemd voor het verwerven van de andere componenten!
Ervan uitgaande, dat – met aandacht voor de drie componenten – de rekenvaardigheden in de basisschoolloopbaan goed onderbouwd zijn aangeboden, kunnen we in groep 8 verantwoord gaan “opfrissen”.

De lessenserie

Compleet pakket rekenvaardigheden

Het complete pakket rekenvaardigheden wordt behandeld in 9 lessen en wordt afgesloten met een eindtoets.
Nota bene. U kunt de lesbeschrijvingen, de werk- en antwoordbladen, de samenvatting en de eindtoets downloaden als compleet pakket in de internetuitbreiding bij dit artikel.
In de lessen komen achtereenvolgens de volgende onderwerpen aan bod:

Les 1 Gehele getallen (deel 1)
Les 2 Gehele getallen (deel 2)
Les 3 Breuken (deel 1)
Les 4 Breuken (deel 2)
Les 5 Decimale getallen (kommagetallen)
Les 6 Breuken, verhoudingen, procenten
Les 7 Metriek stelsel
Les 8 Meetkunde
Les 9 Vraagstukjes
Les 10 Eindtoets

De lessen in praktijk

In de internetuitbreiding bij dit artikel vindt u lesbeschrijvingen bij de afzonderlijke lessen. Uiteraard vult u de lessen zelf in op een manier, die past bij het niveau en de samenstelling van uw groep. Steeds wordt veel oefenstof aangeboden, waarmee u zelf kunt differentiëren. En verder is het raadzaam om onderstaande regels/aandachtspunten mee te nemen in de voorbereiding van uw lessen:

• De leerlingen mogen bij de lessen géén rekenmachine gebruiken. Vertel hen waarom het belangrijk is om ook tegenwoordig – nu zelfs hun mobieltjes een rekenmachinefunctie hebben – nog een bepaald niveau van hoofdrekenen en cijferen te beheersen.

• Verder is het belangrijk voor u als leerkracht om zo veel mogelijk van het denken van de leerlingen op papier terug te zien. Immers: alleen dán kunnen foute antwoorden worden verklaard en kan gekeken worden bij welke denkstap het misging. Dus nodig de leerlingen uit zo veel mogelijk uitwerkingen op te schrijven, zoals ze “straks” op het voortgezet onderwijs verplicht zijn te doen. Uiteraard kan dit niet altijd. Zo hoeven ze bij de tafeltjes natuurlijk alleen de antwoorden te noteren.

• De grijze blokken in de lessen zijn korte instructieblokken. Die kunt u als leerkracht gebruiken voor het uitleggen van de stof. Maar de leerlingen kunnen die ook gebruiken als houvast bij het maken van de opgaven.

• In de meeste lessen worden twee kolommen met opgaven aangeboden: om op tempo te kunnen differentiëren. De opgaven in de linkerkolommen dienen als basisstof. Als leerlingen klaar zijn met alle linkerkolommen, dan beginnen ze aan de rechterkolommen.
Heel snelle leerlingen kunt u een 24-spel/flippo aanbieden: een spel, waarbij een beroep wordt gedaan op de rekenvaardigheden. U vindt de kaartjes op de website www.rekenweb.nl. Klik op Spelletjes → Getalspelletjes → 24-spel.

• En tot slot is het erg belangrijk kinderen te wijzen op nauwkeurig werken: getallen recht onder elkaar schrijven, nieuwe vervolgstappen op een nieuwe regel beginnen, komma op de juiste plaats zetten, enzovoort.

Veel succes!

Reacties

Ina Harinck: “Het programma rekenvaardigheden spreekt mij erg aan. Ga ik zeker gebruiiken. Dank!”

Berthy Eeuwijk: “Prachtig alles op een rij. Ga het zeker gebruiken. Geweldig!”

Belinda: “Het metriek stelsel wordt duidelijk weergegeven. Fijn!”

Helen Morsing: “Ik werk met een vijftal 8e groepers met deze rekenvaardigheden ter ondersteuning/onderhouden van. Ze ervaren het als prettig en leerzaam. Ze noemen het hun rekenkapstokje. Bedankt voor het bundelen.”

Alinda: “Erg nuttig materiaal Super!”